Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $x^{5}$ und $\frac{12}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 1.1.5

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 1.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$- \frac{5 x^{2}}{2} \to 2$

$- \frac{12 x^{5}}{5} \to 5$

$- 3 x^{4} \to 4$

$5 \to 0$

Schritt 1.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$

Schritt 2

Da der Grad ungerade ist, werden die Enden der Funktion in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

Ungerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 3.1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 3.1.1.4

Kombiniere $x^{5}$ und $\frac{12}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 3.1.1.5

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

Schritt 3.1.2

Stelle um.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $- \frac{5 x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

Schritt 3.1.2.2

Bewege $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- \frac{12 x^{5}}{5}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- \frac{12}{5}$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 7